Question

【题目】我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）每千克60元，最大获利为1950元

【解析】

（1）设一次函数关系式为，根据图像中的两点坐标即可求解；

（2）由获利，再根据二次函数的性质即可求解.

解：

（1）设一次函数关系式为

由图象可得，当时，；时，

∴，解得

∴与之间的关系式为．

（2）设该公司日获利为元，由题意得

∵；

∴抛物线开口向下；

∵对称轴；

∴当时，随着的增大而增大；

∵，

∴时，有最大值；

．

即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．