题目内容
【题目】某服装公司的某种运动服每月的销量与售价的关系信息如表：
售价x（元/件） | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月销量y（件） | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：
①销量该运动服每件的利润是 元；
②月销量是y＝ ；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为w元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润时多少？
（3）该公司决定每销售一件运动服，就捐赠a（a＞0）元利润给希望工程，物价部门规定该运动服售价不得超过120元，设销售该运动服的月利润为w元，若月销售最大利润是8800元，求a的值．
【答案】（1）（x﹣60）；﹣2x+400；（2）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元；（3）a＝10．
【解析】
（1）根据利润＝售价﹣进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；
（2）根据月利润＝每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润；
（3）根据题意得到函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．
（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；
②设月销量y与x的关系式为y＝kx+b，
由题意得，
，
解得，
，
∴y＝﹣2x+400；
（2）由题意得，w＝（x﹣60）（﹣2x+400）
＝﹣2x2+520x﹣24000
＝﹣2（x﹣130）2+9800，
∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元；
（3）根据题意得，w＝（x﹣60﹣a）（﹣2x+400）＝﹣2x2+（520+2a）x﹣24000﹣400a，
∵对称轴x＝
，
∴①当＜120时（舍），②当≥120时，x＝120时，w求最大值8800，
解得：a＝10．
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