题目内容

【题目】如图,在□ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点EABC的平分线交AD于点F

(1)求证:四边形ABEF是菱形;

(2)若AB=10,BF=16,AD=15, □ABCD 的面积是    

【答案】(1)证明见解析;(2)144

【解析】分析:(1)根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明∠BAE=BEA,从而可得AB=BE,同理可得AB=AF,再由AFBE可得四边形ABEF是菱形;

(2)过AAHBE,根据菱形的性质可得AO=EO,BO=FO,BE=AB=10,AEBF,利用勾股定理可得AO的长,进而可得AE长,利用菱形的面积公式计算出AH的长,然后可得ABCD的面积.

详解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBC,

∴∠DAE=AEB,

∵∠BAD的平分线交BC于点E,

∴∠DAE=BEA,

∴∠BAE=BEA,

AB=BE,

同理:AB=AF,

AF=BE,

AFBE,

∴四边形ABEF是平行四边形,

AB=AF

∴四边形ABEF是菱形.

(2)过AAHBE,

∵四边形ABCD是菱形,

AO=EO,BO=FO,BE=AB=10,AEBF,

BF=16,

BO=8,

AO==6,

AE=12,

S菱形ABEF=AEBF=×12×16=96,

BEAH=96,

AH=9.6,

∵四边形ABCD是平行四边形,

BC=AD=15,

S平行四边形ABCD=9.6×15=144.

故答案为:144.

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