题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于点E;
(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证:AB⊥AC;
(2)若B、C在DE的两侧(如图所示),其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明;若不是,请说明理由.
【答案】见解析
【解析】
试题分析:(1)由已知条件,证明ABD≌△ACE,再利用角与角之间的关系求证∠BAD+∠CAE=90°,即可证明AB⊥AC;
(2)同(1),先证ABD≌△ACE,再利用角与角之间的关系求证∠BAD+∠CAE=90°,即可证明AB⊥AC.
(1)证明:∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠ADB=∠AEC=90°,
在Rt△ABD和Rt△ACE中,
∵,
∴Rt△ABD≌Rt△CAE.
∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠ACE.
∵∠DAB+∠DBA=90°,∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°.
∠BAC=180°﹣(∠BAD+∠CAE)=90°.
∴AB⊥AC.
(2)AB⊥AC.理由如下:
同(1)一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE.
∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC,
∵∠CAE+∠ECA=90°,
∴∠CAE+∠BAD=90°,即∠BAC=90°,
∴AB⊥AC.
练习册系列答案
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价目表 | |
不超过度的部分 | 元/度 |
超过度不超过度的部分 | 元/度 |
超过度的部分 | 元/度 |
注:电费按月结算 |
某户居民月份应缴电费元,该户居民月份用电多少度?
某户居民月份用电度,应缴电费元,求的值;
用(度)表示月用电量,请根据的不同取值范围用含的代数式表示该月应缴电费.