题目内容

【题目】如图,在ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BDDE于D,CEDE于点E;

(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证:ABAC

(2)若B、C在DE的两侧(如图所示),其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明;若不是,请说明理由.

【答案】见解析

【解析】

试题分析:(1)由已知条件,证明ABD≌△ACE,再利用角与角之间的关系求证BAD+CAE=90°,即可证明ABAC

(2)同(1),先证ABD≌△ACE,再利用角与角之间的关系求证BAD+CAE=90°,即可证明ABAC

(1)证明:BDDE,CEDE

∴∠ADB=AEC=90°

在RtABD和RtACE中,

RtABDRtCAE

∴∠DAB=ECADBA=ACE

∵∠DAB+DBA=90°EAC+ACE=90°

∴∠BAD+CAE=90°

BAC=180°﹣(BAD+CAE)=90°.

ABAC

(2)ABAC.理由如下:

同(1)一样可证得RtABDRtACE

∴∠DAB=ECADBA=EAC

∵∠CAE+ECA=90°

∴∠CAE+BAD=90°,即BAC=90°

ABAC

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