题目内容

【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点PAB延长线上一点,∠BCP=∠A

1)求证:直线PC是⊙O的切线;

2)若CACP,⊙O的半径为2,求CP的长.

【答案】1)见解析;(22

【解析】

(1)欲证明PC是⊙O的切线,只要证明OCPC即可;

(2)想办法证明∠P=30°即可解决问题.

(1)∵OA=OC

∴∠A=∠ACO

∵∠PCB=∠A

∴∠ACO=∠PCB

AB是⊙O的直径,

∴∠ACO+OCB=90°

∴∠PCB+OCB=90°,即OCCP

OC是⊙O的半径,

PC是⊙O的切线;

(2)∵CP=CA

∴∠P=∠A

∴∠COB=2A=2P

∵∠OCP=90°

∴∠P=30°

OC=OA=2

OP=2OC=4

PC==2

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