Question

【题目】如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=3，AO=，那么AC的长等于（ ）

A. 7 B. 8 C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】在AC上截取CG=AB=2，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出∠ABO=∠ACO，证△BAO≌△CGO，推出OA=OG=2，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AG，即可求出AC．

在AC上截取CG=AB=2，连接OG，

∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，

∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，

∴B、A、O、C四点共圆，

∴∠ABO=∠ACO，

在△BAO和△CGO中

,

∴△BAO≌△CGO（SAS），

∴OA=OG=2，∠AOB=∠COG，CG=AB=3

∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，

∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，

即△AOG是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AG==4，

即AC=4+3=7，

故选：A．