Question

【题目】如图，长方形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC和∠DCB，点E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等边三角形，以上结论正确的有( )

A.1个B.2个C.4个D.3个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据矩形性质得出∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，求出∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，推出AB=AE，DE=DC，推出 AE=DE，根据SAS推出△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，

∵BE、CE分别平分∠ABC和∠DCB，

∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，

∴∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，

∴AB=AE，DE=DC，

∴AE=DE，

∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形，

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE(SAS)，

∴BE=CE，∴①②③都正确，

故选D.