Question

【题目】在某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，两种图书的进价、售价如下表所示：

	甲种图书	乙种图书
进价（元/本）	16	28
售价（元/本）	26	40

请解答下列问题：

(1)在这批图书全部售出的条件下，书店如何进货利润最大？最大利润是多少？

(2)书店计划用(1)中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？

Answer 1

【答案】(1) x=48时，总利润最大为1104 元;(2) 15个.

【解析】（1）由于购买甲种图书x本，则购买乙种图书（100-x）本，根据：总利润=甲种图书的总利润+乙种图书的总利润可列函数关系式；

（2）设购买a个排球，b个篮球．根据题意得出：72a+96b=1104，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，求出可以购买排球个数，正好是整数．

(1)∵总利润为w=(26-16)x+(40-28)(100-x)=-2x+1200，

∵16x+28×（100-x）≤2224

∴x≥48

∵W随着x的增大而减小

∴当x=48时，总利润最大，最大利润为w=-2×48+1200=1104（元）.

(2)设买排球m个，篮球n个，由题意得

72m+96n=1104，即3m+4n=46，∴n=，

∴，或，或，或.

∴m+n=15、14、13、12.

∴最多可以购买排球和篮球共15个.