题目内容
【题目】如图1，点A是ｘ轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），M是线段AB的中点．将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C，过点C作ｘ轴的垂线，垂足为F，过点B作ｙ轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点．连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为ｔ，
（1）当ｔ=2时，求CF的长；
（2）①当ｔ为何值时，点C落在线段CD上；
②设△BCE的面积为S，求S与ｔ之间的函数关系式；
（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿ｘ轴左右平移得到
，再将A，B，
为顶点的四边形沿
剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出符合上述条件的点
坐标，
【答案】（1）CF=1；（2）①
；②
；（3）点
的坐标为：（12，4），（8，4），（2，4）．
【解析】
（1）由Rt△ABO∽Rt△CAF即可求得CF的长．
（2）①点C落在线段CD上，可得Rt△CDD∽Rt△BOD，从而可求ｔ的值．
②由于当点C与点E重合时，CE=4，
，因此，分
和
两种情况讨论．
（3）分三种情况作出图形讨论即可得到答案.
解：（1）当ｔ=2时，OA=2，
∵点B（0，4），
∴OB=4．
又∵∠BAC=900，AB=2AC，
∴Rt△ABO∽Rt△CAF．
∴
，
CF=1．
（2）①当OA=ｔ时，
∵Rt△ABO∽Rt△CAF，
∴
．
∴
．
∵点C落在线段CD上，
∴Rt△CDD∽Rt△BOD．
∴
，
整理得
．
解得
（舍去）．
∴当时，点C落在线段CD上．
②当点C与点E重合时，CE=4，可得．
∴当时，
；
当时，
．
综上所述，S与ｔ之间的函数关系式为．
（3）（3）点的坐标为：（12，4），（8，4），（2，4）．理由如下：
如图1，当
时，点
的坐标为（12，0），
根据
，
为拼成的三角形，此时点的坐标为（12，，4）．
如图2，当点与点A重合时，点的坐标为（8，0），
根据
，
为拼成的三角形，此时点的坐标为（8，，4）．
如图3，当
时，点的坐标为（2，0），
根据
，
为拼成的三角形，此时点的坐标为（2，，4）．
∴点的坐标为：（12，4），（8，4），（2，4）．
