题目内容

【题目】如图,四边形ABCD为矩形,EBC边的中点,连接AE,以AD为直径的⊙OAE于点F,连接CF.求证:CF⊙O相切.

【答案】证明见解析

【解析】整体分析:

连接OFOC,先证四边形OAEC是平行四边形,用SAS证明ODC≌△OFC得到OFCODC90°即可.

证明:连接OFOC.

∵四边形ABCD是矩形,

ADBCADBCADC90°.

EBC边的中点,AODO

AOECAOEC

∴四边形OAEC是平行四边形,∴AEOC∴∠DOCOAFFOCOFA.

OAOF∴∠OAFOFA∴∠DOCFOC.

∵在△ODC和△OFC中,

OD=OFDOCFOCOC=OC

∴△ODC≌△OFC(SAS)

∴∠OFCODC90°

OFCF

CF与⊙O相切.

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