题目内容
【题目】如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边的中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF.求证：CF与⊙O相切．
【答案】证明见解析
【解析】整体分析：
连接OF，OC，先证四边形OAEC是平行四边形，用SAS证明△ODC≌△OFC，得到∠OFC＝∠ODC＝90°即可.
证明：连接OF，OC.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠ADC＝90°.
∵E为BC边的中点，AO＝DO，
∴AO＝EC，AO∥EC，
∴四边形OAEC是平行四边形，∴AE∥OC，∴∠DOC＝∠OAF，∠FOC＝∠OFA.
∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠DOC＝∠FOC.
∵在△ODC和△OFC中，
OD=OF，∠DOC＝∠FOC，OC=OC，
∴△ODC≌△OFC(SAS)，
∴∠OFC＝∠ODC＝90°，
∴OF⊥CF，
∴CF与⊙O相切．
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