Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13cm，BC=24cm，则⊙O的半径为

16.9

．

Answer 1

分析：可通过构建直角三角形进行求解．连接OA，OC，那么OA⊥BC．在直角三角形ACD中，有AC，CD的值，AD就能求出了；在直角三角形ODC中，用半径表示出OD，OC，然后根据勾股定理就能求出半径了．

解答：解：连接OA交BC于点D，连接OC，OB，
∵AB=AC=13，
∴

AB

=

AC

，
∴∠AOB=∠AOC，
∵OB=OC，
∴AO⊥BC，CD=

1

2

BC=12
在Rt△ACD中，
∵AC=13，CD=12
∴AD=

132-122

=5
设⊙O的半径为r则在Rt△OCD中，OD=r-5，CD=12，OC=r
∴（r-5）²+12²=r²，解得r=16.9．
故答案为：16.9．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．