Question

15、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且∠DAF=∠BCE．
（1）求证：△DAF≌△BCE；
（2）若∠ABC=60°，∠ECB=20°，∠ABC的平分线BN交AF与M，交AD于N，求∠AMN的度数．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形的性质，结合已知条件，很快可证△DAF≌△BCE（ASA）．
（2）根据平行四边形的性质和四边形的内角和定理，即可求∠AMN=130度．

解答：证明：（1）在平行四边形ABCD中，
AD=BC，∠D=∠B
又∠DAF=∠BCE
∴△DAF≌△BCE（ASA）．
（2）解：四边形QCFM的内角和为360°，
∵∠ABC=60°，∠ECB=20°，
∴∠BEC=100°，
∵△DAF≌△BCE，
∴BE=DF，
∴AE=CF，AB∥CD，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴∠EAF=∠BEC=100°，
∴∠AEC=∠MFC=80°，
则∠QMF+∠MFC+∠FCQ+∠CQM
=∠AMN+80°+100°+50°=360°
∴∠AMN=130°．

点评：本题考查的是全等三角形的判定，和平行四边形的性质以及四边形的内角和等相关知识．