题目内容
已知：方程x2+（2a+1）x+a2-2=0的两个实数根的平方和等于11，求a的值．
解：设两根是x1、x2则x1+x2=-（2a+1），x1x2=a2-2，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2a2+4a+5，
令2a2+4a+5=11，解之得a1=1，a2=-3
∵a2=-3时，方程x2+（2a+1）x+a2-2=0没有实数根，
∴a=1．
分析：根据根与系数的关系可得x1+x2=-
，x1•x2=
的值，然后结合已知条件，从而得出关于a的一元二次方程，解出a后，再代入方程验证，从而确定a的值．
点评：本题利用了根与系数的关系、解一元二次方程的有关知识．
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2a2+4a+5，
令2a2+4a+5=11，解之得a1=1，a2=-3
∵a2=-3时，方程x2+（2a+1）x+a2-2=0没有实数根，
∴a=1．
分析：根据根与系数的关系可得x1+x2=-
，x1•x2=的值，然后结合已知条件，从而得出关于a的一元二次方程，解出a后，再代入方程验证，从而确定a的值．点评：本题利用了根与系数的关系、解一元二次方程的有关知识．
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