题目内容

先阅读下列一段文字,然后解答问题:已知,
方程
x2+1
x
=
22+1
2
,解为x1=2,x2=
1
2

方程
x2+1
x
=
32+1
3
的解为x1=3,x2=
1
3

方程
x2+1
x
=
42+1
4
的解为x1=4,x2=
1
4

问题:①观察上述方程及其解,再猜想出方程
x2+x
x
=
101
10
的解;
②请你再按照上述格式命制一个方程.
分析:首先要认真审题,寻找规律,然后再根据规律解题.此题的规律为若
x2+1
x
=
a2+1
a
,则x1=a,x2=
1
a
解答:解:①由题意知,方程
x2+x
x
=
101
10
的解是x1=10,x2=
1
10

②如
x2+x
x
=
65
8
等.
点评:此题考查了学生的学以致用能力,解题的关键是仔细观察,寻找规律,学以致用.
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