Question

在△ABC中，若|sinA-

2

2

|+（

3

2

-cosB）²=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（　　）

• A、75°
• B、90°
• C、105°
• D、120°

Answer 1

分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”分别求出∠A、∠B的值．然后用三角形内角和定理即可求出∠C的值．

解答：解：∵|sinA-

2

2

|=0，（

3

2

-cosB）²=0，
∴sinA-

2

2

=0，

3

2

-cosB=0，
∴sinA=

2

2

，

3

2

=cosB，
∴∠A=45°，∠B=30°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=105°．
故选C．

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式、绝对值、非负数等考点的运算．