Question

下列命题正确的有

③⑤

．
①在同圆或等圆中，圆心角的度数是圆周角的两倍；
②在反比例函数y=

2

x

中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；
③对于函数y=

(13t-12)2+625

，当t=

12

13

时，y的最小值是25；
④⊙O是等腰△ABC的外接圆且半径为2，点O到底边AC的距离为1，则△ABC 是正三角形且S△ABC=3

3

；
⑤函数y₁=-x²+5的图象可由函数y₂=（x-2）²-5的图象，通过翻折和平移所得．

Answer 1

分析：①根据圆周角定理解答；
②根据反比例函数图象是双曲线，然后根据双曲线的性质解答；
③根据被开方数是二次函数的形式，然后根据二次函数图象的最值问题解答；
④分点O在△ABC的内部与外部两种情况，可以求出当点O在三角形外部时，不是等边三角形；
⑤根据二次函数图象的几何变换进行解答．

解答：解：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角的度数是圆周角的两倍，故本小题错误；
②在反比例函数y=

2

x

中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2或x＜0，故本选项错误；
③对于函数y=

(13t-12)2+625

，当t=

12

13

时，y有最小值，且最小值是

625

=25，故本小题正确；
④⊙O是等腰△ABC的外接圆且半径为2，点O到底边AC的距离为1，则
（i）当点O在△ABC的内部时，△ABC是正三角形且S△ABC=3

3

，
（ii）点O在△ABC的外部时，△ABC是顶角为120°的等腰三角形，故本小题错误；
⑤函数y₂=（x-2）²-5的图象关于x轴对称，然后再向左平移2个单位即可得到函数y₁=-x²+5的图象，故本小题正确．
综上所述，③⑤正确．
故答案为：③⑤．

点评：本题综合考查了圆周角定理，反比例函数图象的性质，二次函数的最值问题，三角形的外接圆，以及二次函数图象的几何变换，综合题，但是难度不大，仔细分析每一道小题方可解决．