题目内容
【题目】如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,P,Q是△ABC边上的两个动点,点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为1 cm,点Q从点B开始沿B→C方向运动,且速度为2 cm/s,它们同时出发,设运动的时间为t s.
(1)运动几秒时,△APC是等腰三角形?
(2)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
【答案】(1)运动s时,△APC是等腰三角形.(2)当运动时间为5.5 s 或6 s 或6.6 s时,△BCQ为等腰三角形.
【解析】
(1)根据题意得,AP=PC,列方程,求解即可;
(2)分BQ=BC,CQ=BC和BQ=CQ三种情况分别讨论得到关于t的方程,求出t即可.
(1)由题意可知AP=t,PC=
∵AP=PC,
∴t=,
解得,t=,
∴出发秒后△APC能形成等腰三角形;
(2)在△ABC中,由勾股定理可求得AC=10,
当点Q在AC上时,AQ=BC+AC-2t=16-2t,所以CQ=AC-AQ=10-(16-2t)=2t-6,
当BQ=BC=6时,如图1,过B作BD⊥AC,则CD=CQ=t-3,在Rt△ABC中,可求得BD=,
在Rt△BCD中,由勾股定理可得BC2=BD2+CD2,即62=()2+(t-3)2,
解得t=或t=-<0(舍去);
当CQ=BC=6时,则2t-6=6,解得t=6,
当CQ=BQ时,则∠C=∠QBC,
∴∠C+∠A=∠CBQ+∠QBA,
∴∠A=∠QBA,
∴QB=QA,
∴CQ=AC=5,即2t-6=5,解得t=5.5,
综上可知当△BCQ为等腰三角形时,t=或t=6或t=5.5.
练习册系列答案
相关题目