Question

【题目】已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1 ， m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（　　）
A.m= n
B.m= n
C.m=
D.m=

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=﹣ 时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．
又∵点A（x1 ， m），B（x1+n，m），
∴点A、B关于直线x=﹣ 对称，∴A（﹣ ﹣ ，m），B（﹣ + ，m），将A点坐标代入抛物线解析式，得m=（﹣ ﹣ ）2+（﹣ ﹣ ）b+c，即m= ﹣ +c，
∵b2=4c，
∴m= n2 ，
故选D．
【考点精析】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能正确解答此题．