题目内容
【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴的正半轴相交，顶点在第四象限，对称轴为x=1，下列结论：①b＜0；②a+b＜0；③ 
＜﹣2；④an2+bn=a（2﹣n）2+b（2﹣n）（n为任意实数），其中正确的结论个数是（ ） 
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【解析】解：∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴上方， ∴a＞0，c＞0，
∵对称轴为x=1，
∴﹣ 
=1，
∴b=﹣2a＜0，
∴b＜0，故①正确；
∴a+b=a﹣2a=﹣a＜0，
∴a+b＜0，故②正确；
∵顶点在第四象限，
∴ 
＜0，
∴4ac﹣b2＜0，
∴4×（﹣ 
）c﹣b2＜0，
∴﹣2bc﹣b2＜0，
∴2bc+b2＞0，
∴2c+b＜0，
∴b＜﹣2c，
∴ 
＜﹣2，故③正确；
∵|n﹣1|=|2﹣n﹣1|，
∴an2+bn=a（2﹣n）2+b（2﹣n）（n为任意实数），故④正确；
综上可知正确的结论有4个，
故选D．
【考点精析】掌握二次函数图象以及系数a、b、c的关系是解答本题的根本，需要知道二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．
全能练考卷系列答案【题目】6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：
(1)直接写出a的值，并补全频数分布直方图.
分组 | 频数 | 频率 |
49.5～59.5 | 0.08 | |
59.5～69.5 | 0.12 | |
69.5～79.5 | 20 | |
79.5～89.5 | 32 | |
89.5～100.5 | a |
(2)若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？
(3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？
