题目内容
【题目】如图,已知 是
的直径,过点
作弦
的平行线,交过点
的切线
于点
,连结
.
(1)求证: ;
(2)若 ,
,求
的长.
【答案】
(1)证明:∵BC∥OP,
∴∠AOP=∠B,
∵AB是直径,
∴∠C=90°,
∵PA是⊙ O 的切线,切点为A,
∴∠OAP=90°,
∴∠C=∠OAP,
∴△ABC∽△POA
(2)解:∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴OA=2,AB=4
∴ ,
∴ ,
【解析】(1)根据已知BC∥OP,得出∠AOP=∠B,再根据AB是直径,PA是⊙ O 的切线,得出∠C=∠OAP,根据两组对应角相等的两三角形相似,即可证得结论。
(2)根据OB的长,就可求出AB的长,再根据△ABC∽△POA ,得出对应边成比例,即可求出BC的长。
【考点精析】利用圆周角定理和切线的性质定理对题目进行判断即可得到答案,需要熟知顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径.

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