题目内容

【题目】如图,已知四边形ABCD中,A+DCB=180°,两组对边延长后,分别交于P、Q两点,APDAQB的平分线交于M,求证:PMQM

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析:连接PQ,由三角形内角和定理可得出QCP=180°12A=180°AQPAPQ=180°12AQBAPD,再根据APDAQB的平分线交于点M可知AQB=23APD=24,再由三角形外角的性质可得出QMP=BCD+A),进而得出结论.

证明:连接PQ,

∵∠QCP=180°12

A=180°AQPAPQ=180°12AQBAPD

∵∠APDAQB的平分线交于点M,

∴∠AQB=23APD=24

∴∠QCP+A=(180°﹣12)+(180°﹣12﹣23﹣24

=360°﹣21﹣22﹣23﹣24

QCP+A)=180°﹣1234

∵∠BCD=QCP

BCD+A)=180°﹣1234

∵∠QMP=180°MQPMPQ=180°1324

∴∠QMP=BCD+A)=×180°=90°,即PMQM

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