题目内容
如图：已知点M、N、P、Q分别为菱形ABCD四边上的中点，下列说法正确的是
- A.四边形MNPQ是菱形
- B.四边形MNPQ与菱形ABCD相位似
- C.四边形MNPQ与菱形ABCD周长之比为1：2
- D.四边形MNPQ与菱形ABCD面积之比为1：2
D
分析：根据中点四边形的判定得到四边形MNPQ为矩形，然后利用矩形和菱形的性质作出判断即可．
解答：A、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故本选项错误；
B、矩形不可能和菱形位似，故本选项错误；
C、利用中位线的性质可知矩形的周长等于对角线的和，而菱形的周长不等于其两条对角线的和，故本选项错误；
D、利用菱形和矩形的面积计算方法可知：设对角线长分别为a、b，菱形的面积为
ab，矩形的面积等于
=
ab，所以两图形的比为1：2，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了位似变换、三角形的中位线定理及菱形的判定及性质，解决本题的关键是正确的证明中点四边形．
分析：根据中点四边形的判定得到四边形MNPQ为矩形，然后利用矩形和菱形的性质作出判断即可．
解答：A、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故本选项错误；
B、矩形不可能和菱形位似，故本选项错误；
C、利用中位线的性质可知矩形的周长等于对角线的和，而菱形的周长不等于其两条对角线的和，故本选项错误；
D、利用菱形和矩形的面积计算方法可知：设对角线长分别为a、b，菱形的面积为
ab，矩形的面积等于=ab，所以两图形的比为1：2，故本选项正确．故选D．
点评：本题考查了位似变换、三角形的中位线定理及菱形的判定及性质，解决本题的关键是正确的证明中点四边形．
练习册系列答案
相关题目
16、如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C、下列结论错误的是（ ）
如图，已知点C为反比例函数y=-
如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、2
| ||||
D、4
|
如图，已知点D为△ABC中AC边上一点，且AD：DC=3；4，设
如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=