题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q.
(1) 求证：四边形PBQD是平行四边形
(2) 若AD=6cm,AB=4cm, 点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与点D重合），设点P运动时间为t s , 请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形。并求出此时菱形的周长。
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】(1) ∵四边形ABCD是矩形
∴AD ∥BC
∴∠PDO=∠QBO （1分）
∵O是BD的中点，∴OB=OD
∵∠POD=∠QOB
∴△POD≌△QOB （2分）
∴ OP=OQ ∴四边形PBQD是平行四边形 （2分）
(2)依题意得，AP=tcm, 则PD=(6-t) cm （1分）
当四边形PBQD是菱形时，有PB=PD=(6-t) cm （1分）
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=90°
在Rt△ABP中， 
AB=4
∴
解得
（3分）
所以运动的时间为
时，四边形PBQD是菱形。（1分）
∴此时菱形的周长为
（cm）
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