Question

【题目】若方程x2﹣4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根，则m应满足_____．

Answer 1

【答案】1＜m＜5

【解析】

方程含有绝对值，先化简原方程为两个方程，再利用一元二次方程有两个不等实数根时，根的判别式△＞0，建立关于m的不等式，结合根与系数的关系，即可求得m的取值范围．

设y＝|x|，则原方程为：y2﹣4y+5＝m，

∵方程x2﹣4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根，

∴方程y2﹣4y+5＝m有2个互不相等的正实数根，

设y1与y2是方程y2﹣4y+5＝m的两个根，

∴△＝b2﹣4ac＝16﹣4(5﹣m)＝4m﹣4＞0，y1y2＝5﹣m＞0，

∴m＞1且m＜5，

故答案为：1＜m＜5．