题目内容
【题目】如图,四边形 ABCD 中,AB⊥AD,BC⊥DC,点 M、N 分别是 AB、BC 边上的动点,∠B=56°.当△DMN 的周长最小时,则∠MDN 的度数是_____
【答案】68°.
【解析】
延长DA至E点,使AD=AE,延长DC至F点,使CD=CF,可得E、N、M、F在同一直线上时△DMN 的周长最小,可得∠MDN的值.
解:如图:
延长DA至E点,使AD=AE,又AB⊥AD,可得点D和E关于AB对称;
延长DC至F点,使CD=CF,又BC⊥DC,可得D和F关于CB对称,
连接EF,此时与AB、BC的交点N、M即为所求,连接DN、DM,
则:DN=EN,DM=MF,∠E=∠EDN, ∠E =∠FDM;
在四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥DC,∠B=56°,
易得∠ADC=180°-56°=124°,
在△DEF中, ∠E+∠F=180°-∠ADC=56°,
即∠EDN+∠FDM=56°,
∠MDN=∠ADC-(∠EDN+∠FDM)=124°-56°=68°,
故答案:68°.
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