题目内容

【题目】在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AB向点B运动,动点Q从点B出发,以2cm/s秒的速度沿BC向点C运动.P、Q分别从A、B同时出发,设运动时间为t.(如图1)

(1)用含t的代数式表示下列线段长度:

①PB=__________cm,②QB=_____cm,③CQ=_________cm.

(2)当△PBQ的面积等于3时,求t的值.

(3) (如图2),若E为边CD中点,连结EQ、AQ.当以A、B、Q为顶点的三角形与△EQC相似时,直接写出满足条件的t的所有值.

【答案】(1)PB=4-t;QB=2t;CQ=8-2t;(2)1或3;(3).

【解析】

(1)根据题意写出结果即可;

(2)利用三角形的面积公式列方程求解即可;

(3)根据相似三角形的性质,分两种情况列式求解即可.

(1)由题意得,

PB=4-t;②QB=2t;③CQ=8-2t

(2)∵PBQ的面积等于3

∴2t(4-t)=3×2,

解之得,

t=13;

(3)当△ABQQCE时,

,

,

解之得,

x1=x2=;

当△ABQECQE时,

,

,

解之得,

t=.

∴满足条件的t的所有值为.

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