题目内容

如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．
（1）求AB的长；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为10cm2？
（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．
（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴2AB2=BC2，
∴AB=
BC
2
=4
2
cm；

（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=
1
2
BC=4cm，
∵S△ABD=10cm2
∴AF×BD=20，
∴BD=5cm．
若D在B点右侧，则CD=3cm，t=1.5s；
若D在B点左侧，则CD=13cm，t=6.5s．

（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．
理由如下：（说理过程简要说明即可）
①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．
∵CE=t，BD=8-2t
∴t=8-2t，
∴t=
8
3
，
证明：在△ABD和△ACE中
∵
AB=AC
∠B=∠ACE=45°
BD=CE
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．
∵CE=t，BD=2t-8，
∴t=2t-8，
∴t=8，
证明：在△ABD和△ACE中
∵
AB=BC
∠ABD=∠ACE=135°
BD=CE
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
练习册系列答案
相关题目
已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠B=30°，AD=a，则AB=______．
如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点．试探索FG与DE的关系．
△ABC中三边之比为1：1：
2
，则△ABC形状一定不是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．锐角三角形
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，DE⊥AC于点E，若AB=2BC，DE=2cm，则AD=______．
如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，EC=4，DC=2
2
．求∠ACD的度数；
（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为______．（只填结果，不用写出计算过程）
在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（　　）
A．
a
4
B．
a
3
C．
a
2
D．
3a
4
如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，点E在上AD，且DE=CD，求证：BE=AC．
如图，∠A=∠D=90°，再添加一个条件______，即可使Rt△ABC≌Rt△DCB，理由是______．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网