题目内容

如图，AC与BD相交于点O，在△AOB和△DOC中，已知，又因为　　，可证明△AOB∽△DOC．
∠AOB＝∠DOC
两条对应边成比例，并且两边的夹角相等，两个三角形相似。
练习册系列答案
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如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．
如图（10）所示：等边△中，线段为其内角平分线，过点的直线于交的延长线于.

小题1:请你探究：，是否成立?
小题2:请你继续探究：若△为任意三角形，线段为其内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.
小题3:
在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。
小题1:填空：∠ABC=       °，BC=         ．
小题2:判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．
某校九（2）班学生在一次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳
光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm，
乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900 cm，
丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200 cm，影长为156 cm.
请你根据以上信息，解答下列问题：
小题1:计算学校旗杆的高度.
小题2:如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M，请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径.（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长，需要时可采用等式1562+2082=2602）
如图，已知点E(－4，2)、F(－1，－1)，以点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标为(       )
A．(2，－1)或（－2，1)B．(8，－4)或（－8，4)
C．（2，－1）D．(8，－4)
如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.

（1）求实数a，b，k的值；
（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标. （其中点E和点A，点C和点B分别是对应点）
梯形的上底长为，下底为，高为，延长两腰后与下底所成的三角形的高为.
如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR‖BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．
小题1:求点D到BC的距离DH的长；
小题2:设BQ＝x, QR＝y．
① 求y关于x的函数关系式（0≤x≤10）；
② 是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

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