题目内容
如图(10)所示:等边△中,线段为其内角平分线,过点的直线于交的延长线于.
小题1:请你探究:,是否成立?
小题2:请你继续探究:若△为任意三角形,线段为其内角平分线,请问一定成立吗?并证明你的判断.
小题3:
小题1:请你探究:,是否成立?
小题2:请你继续探究:若△为任意三角形,线段为其内角平分线,请问一定成立吗?并证明你的判断.
小题3:
小题1:结论成立
∵△ABC为等边三角形,AD为角平分线,
∴AD垂直平分BC,∠CAD=∠BAD=30°,AB=AC,
∴DB=CD,
∴AC AB ="CD" DB ;
∵∠C1AB1=60°,
∴∠B1=30°,
∴AB1=2AC1,
又∵∠DAB1=30°,
∴DA=DB1,
而DA=2DC1,
∴DB1=2DC1,
小题2:结论成立,理由如下:
如图,过点作∥交的延长线于点,则
小题3:由勾股定理可求
本题考查了相似三角形的判定与性质:平行于三角形一边的直线被其它两边所截,所截得的三角形与原三角形相似;相似三角形对应边的比相等.也考查了等边三角形的性质、含30°的直角三角形三边的关系以及角平分线的性质
练习册系列答案
相关题目