Question

如图，四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面，AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，∠D=∠C，问AD与BC是否相等？说明你的理由．
解：在△ADE和△BCF中，

∠D=∠C(     ) ∠AED=∠(     )(垂直的意义) AE=BF(     )

，
[答案：括号中应依次填上：

 

，

 

，

 

]
∴△ADE≌△BCF（

 

）
∴AD=BC（

 

）

Answer 1

分析：要证AD=BC，需证△ADE≌△BCF，现有条件两角一边对应相等，符合AAS，答案可得．

解答：解：∵∠D=∠C（已知）
AE=BF（已知）
∠AED=∠BFC=90°
∴△ADE≌△BCF（AAS）
∴AD=BC（全等三角形的对应边相等）．

点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．题目已知比较充分，属于基础题．