Question

已知一个二次函数的图象经过A（-2，

5

2

）、B（0，-

3

2

）和C（1，-2）三点．
（1）求出这个二次函数的解析式；并写出函数的顶点坐标；
（2）若函数的图象与x轴相交于点D、E（D在E的左边），求出D、E两点的坐标；
（3）若函数图象与直线y=-x+

1

2

相交于F、G两点（F在G的左边），求出F、G的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据待定系数法把三个点的坐标代入，得到方程组，从而求解；在运用配方法把二次函数的解析式配成顶点式，进一步求得其顶点坐标；
（2）令y=0，即可求得与x轴的交点坐标；
（3）联立二次函数和一次函数的解析式解方程组即可．

解答：解：（1）设y=ax²+bx+c，
把A（-2，

5

2

）、B（0，-

3

2

）和C（1，-2）三点横纵坐标分别代入得：

4a-2b+c= 5 2 - 3 2 =c -2=a+b+c

，
解得：

a=0.5 b=-1 c=-1.5

，
故y=0.5x²-x-1.5；
把函数y=0.5x²-x-1.5配方得y=0.5（x-1）²-2，
所以函数的顶点P（1，-2）；
（2）（3）令y=0，则有0.5x²-x-1.5=0
解得x=-1或x=3，
∵D在E的左边，
∴（D-1，0），E（3，0）；
（3）联立联立二次函数和一次函数的解析式得：

y=0.5x 2-x-1.5 y=-x+ 1 2

，
解得：

x=2 y=-1.5

或

x=-2 y= 5 2

，
∵F在G的左边，
∴F、G的坐标分别为：（-2，2.5），（2，-1.5）

点评：本题考查了运用解方程组的方法求得二次函数的解析式，运用配方法求得二次函数的解析式，以及求一次函数和二次函数交点的问题．