题目内容

今年,6月12日为端午节。在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题。

(1)小华的问题解答:应定价4元/个,才可获得800元的利润,详见解析;(2)小明的问题解答:800元不是最大利润.当定价为4.8元/个时,每天利润最大,详见解析.

解析试题分析:(1)小华的问题要用一元二次方程来解决,解答的关键是弄清:设实现每天800元利润的定价为x元/个时,每一个粽子的利润为(x-2)元,一共能卖(500-×10)个粽子,根据题意列方程得:(x-2)(500-×10)=800,解得x1=4,x2=6,还应根据实际问题确定两个值是否都满足条件,本题因物价局规定,售价不能超过进价的240%,即2×240%=4.8(元),所以x2=6不合题意,舍去,得x=4;
(2)小明的问题要利用二次函数的增减性来解决,解答时要注意自变量x的取值范围:x≤4.8 .
试题解析:(1)小华的问题解答:
解:设实现每天800元利润的定价为x元/个,根据题意,得
(x-2)(500-×10)="800" .
整理得:x2-10x+24=0.
解之得:x1=4,x2=6.
∵物价局规定,售价不能超过进价的240%,即2×240%=4.8(元).
∴x2=6不合题意,舍去,得x=4.
答:应定价4元/个,才可获得800元的利润.
(2)小明问题的解决:
解:设每天利润为W元,定价为x元/个,得
W=(x-2)(500-×10)
=-100x2+1000x-1600
=-100(x-5)2+900.
∵x≤5时W随x的增大而增大,且x≤4.8,
∴当x="4.8" 时,W最大,
W最大=-100×(4.8-5)2+900=896>800 .
故800元不是最大利润.当定价为4.8元/个时,每天利润最大.
考点:1、用一元二次方程解决实际问题;2、二次函数的增减性.

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