题目内容

(1)如果∠ABC=40°,求∠ADC,∠BCD的度数.
(2)如果AD=20,AC=18,BD=26,求△OBC的周长.
(3)如果AB=10,AC=12,BD=16,这个平行四边形是菱形吗?为什么?
分析:(1)根据平行四边形的性质,邻角互补,对角相等;
(2)根据平行四边形的性质,对角线互相平分得出OC,OB;
(3)根据平行四边形的性质,对角线互相平分得出OA,OB,再由勾股定理的逆定理得出△AOB为直角三角形,根据对角线垂直的平行四边形为菱形得出结论.
(2)根据平行四边形的性质,对角线互相平分得出OC,OB;
(3)根据平行四边形的性质,对角线互相平分得出OA,OB,再由勾股定理的逆定理得出△AOB为直角三角形,根据对角线垂直的平行四边形为菱形得出结论.
解答:解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC,∠ABC+∠BCD=180°,
∵∠ABC=40°,
∴∠ADC=40°,∠BCD=140°;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD,OB=
BD,OC=
AC,
∵AC=18,BD=26,
∴OB=13,OC=9,
∵AD=20,
∴△OBC的周长为20+13+9=42;
(3)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=
BD,OA=
AC,
∵AB=10,AC=12,BD=16,
∴OA=6,OB=8,
∴OA2+OB2=AB2,
∴△AOB为直角三角形,
∴AC⊥BD,
∴平行四边形ABCD为菱形.
∴∠ABC=∠ADC,∠ABC+∠BCD=180°,
∵∠ABC=40°,
∴∠ADC=40°,∠BCD=140°;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD,OB=
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∵AC=18,BD=26,
∴OB=13,OC=9,
∵AD=20,
∴△OBC的周长为20+13+9=42;
(3)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=
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∵AB=10,AC=12,BD=16,
∴OA=6,OB=8,
∴OA2+OB2=AB2,
∴△AOB为直角三角形,
∴AC⊥BD,
∴平行四边形ABCD为菱形.
点评:本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定,是基础知识要熟练掌握.

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