Question

【题目】如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．求：

（1）对角线AC，BD的长；
（2）菱形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵∠BAD=120°，

∴∠BAC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=4，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，A0=2，

∴OD= = =2 ，

∴BD=4

（2）解：面积为 AC×BD= =8
【解析】（1）根据菱形的性质可得AB=BC，然后再证明△ABC是等边三角形，从而可得AC=AB=4，进而可得AO=2，再利用勾股定理计算BO长，进而可得BD长；（2）利用菱形的面积= ab（a、b是两条对角线的长度）可得面积．
【考点精析】利用菱形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．