题目内容
如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，且CF交AD于E点．（1）求证：△CDE∽△FAE；（2）若DC=3，CE=4，EF=3，求FA的长．
分析：（1）根据四边形ABCD是平行四边形，利用两对应角相等即可证明△CDE∽△FAE；
（2）利用相似三角形对应边成比例，将以知数值代入即可求出FA的长
（2）利用相似三角形对应边成比例，将以知数值代入即可求出FA的长
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，且CF交AD于E，
∴AD∥BC，
∴∠DCE=∠EFA，
∴△CDE∽△FAE；
（2）解：由△CDE∽△FAE得
=
，
即
=
，
解得FA=2.25
∴AD∥BC，
∴∠DCE=∠EFA，
∴△CDE∽△FAE；
（2）解：由△CDE∽△FAE得
| FA |
| CD |
| EF |
| EC |
即
| FA |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
解得FA=2.25
点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质和平行四边形的性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．
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