题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线轴交于点,与直线交于点,点的坐标为

(1)求直线的解析式;

(2)直线轴交于点,若点是直线上一动点(不与点重合),当相似时,求点的坐标

【答案】(1);(2)(3,),(2,2).

【解析】

试题分析:(1)首先设出一次函数解析式,将点A,D代入即可求出一次函数解析式;(2)先写出OB,OD,BC的长度,然后分两种情况讨论1:BOD∽△BCE;2:BOD∽△BEC.

试题解析:(1)设直线AD的解析式为y=kx+b

将点A代入直线y=kx+b中得:

解得:

直经AD的解析式为:

(2)设点E的坐标为(m,m+1)

得x=-2

点B的坐标为(-2,0)

令y=-x+3=0得x=3

点C的坐标为(3,0)

OB=2, OD=1, BC=5, BD=

1. BOD∽△BCE时,如图(1)所示,过点C作CEBC交直线AB于E:

CE=

m+1=,解得m=3

此时E点的坐标为(3,

2. BOD∽△BEC时,如图(2)所示,过点E作EFBC于F点,则:

CE=

BE=

BE*CE=EF*BC

EF=2

解得m=2

此时E点的坐标为(2,2)

BOD与BCE相似时,满足条件的E坐标(3,),(2,2).

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