题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与直线交于点,点的坐标为
(1)求直线的解析式;
(2)直线与轴交于点,若点是直线上一动点(不与点重合),当与相似时,求点的坐标
【答案】(1);(2)(3,),(2,2).
【解析】
试题分析:(1)首先设出一次函数解析式,将点A,D代入即可求出一次函数解析式;(2)先写出OB,OD,BC的长度,然后分两种情况讨论1:△BOD∽△BCE;2:△BOD∽△BEC.
试题解析:(1)设直线AD的解析式为y=kx+b
将点A代入直线y=kx+b中得:
解得:
直经AD的解析式为:
(2)设点E的坐标为(m,m+1)
令得x=-2
点B的坐标为(-2,0)
令y=-x+3=0得x=3
点C的坐标为(3,0)
OB=2, OD=1, BC=5, BD=
1. 当△BOD∽△BCE时,如图(1)所示,过点C作CEBC交直线AB于E:
CE=
m+1=,解得m=3
此时E点的坐标为(3,)
2. △BOD∽△BEC时,如图(2)所示,过点E作EFBC于F点,则:
CE=
BE=
BE*CE=EF*BC
EF=2
解得m=2
此时E点的坐标为(2,2)
当△BOD与△BCE相似时,满足条件的E坐标(3,),(2,2).
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