题目内容
【题目】如图，AB∥ED，∠B=48°，∠D=42°，BC垂直于CD吗？下面给出两种添加辅助线的方法，请选择一种，对你作出的结论加以说明．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠BCF=∠B，∠DCF=∠D，然后求出∠BCD=∠B+∠D，再根据垂直的定义解答；
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，∠DCG，再根据周角等于360°求出∠BCD，然后根据垂直的定义解答．
解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥ED，
∴AB∥CF∥ED，
∴∠BCF=∠B，∠DCF=∠D，
∴∠BCD=∠B+∠D，
=48°+42°，
=90°，
∴BC⊥CD；
过点C作CG∥AB，
∵AB∥ED，
∴AB∥CG∥ED，
∴∠BCG=180°﹣∠B=180°﹣48°=132°，
∠DCG=∠D=180°﹣∠D=180°﹣42°=138°，
∴∠BCD=360°﹣∠BCG﹣∠DCG，
=360°﹣132°﹣138°，
=90°，
∴BC⊥CD．
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