Question

【题目】如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．

（1）求m的值和反比例函数的表达式；

（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

Answer 1

【答案】（1）m=8，反比例函数的解析式为y=；（2）n=3时，△BMN的面积最大．

【解析】试题分析：（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

试题解析：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），

∵反比例函数经过点A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=．

（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），

∵0＜n＜6，

∴＜0，

∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，

∴n=3时，△BMN的面积最大．