Question

如图，⊙O和⊙O′都经过点A、B，点P在BA延长线上，过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D两点，作⊙O′的切线PE切⊙O′于点E．若PC=4，CD=8，⊙O的半径为5．
（1）求PE的长；
（2）求△COD的面积．

Answer 1

（1）∵PD、PB分别交⊙O于C、D和A、B；
根据割线定理得PA•PB=PC•PD．
又∵PE为⊙O′的切线，PAB为⊙O′的割线；
根据切割线定理得PE²=PA•PB．
即PE²=PC•PD=4×（4+8）=48；
∴PE=4

3

．

（2）在⊙O中过O点作OF⊥CD，垂足为F；
根据垂径定理知OF平分弦CD，即CF=

1

2

CD=4；
在Rt△OFC中，OF²=OC²-CF²=5²-4²=9；
∴OF=3；
∴S_△COD=

1

2

CD•OF=

1

2

×8×3=12个面积单位．