Question

如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．
（1）如图1，若CF=2，则BE=______，若CF=m，BE与CF的数量关系是______；

（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由.

（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE?若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）4，BE=2CF；（2）成立；（3）DF=3，

试题分析：（1）由BE=AB－AE=12－2EF=12－2（CE－CF）=12－2（6－CF）=2CF即可求得结果；
（2）由BE=AB－AE=12－2EF=12－2（CE－CF）=12－2（6－CF）=2CF即可做出判断；
（3）设DE=x，则DF=3x，EF=2x，CF=6－x，BE=x＋7，由（2）知：BE=2CF，即可列方程求得x的值，从而得到结果.
（1）∵F为AE的中点
∴AE=2EF    
∴BE=AB－AE=12－2EF=12－2（CE－CF）=12－2（6－CF）=2CF
∴若CF=2，则BE=2，若CF=m，BE与CF的数量关系是BE=2CF；
（2）（1）中BE=2CF仍然成立.理由如下：
∵F为AE的中点
∴AE=2EF    
∴BE=AB－AE=12－2EF=12－2（CE－CF）=12－2（6－CF）=2CF；
（3）存在，DF=3.理由如下：
设DE=x，则DF=3x
∴EF=2x，CF=6－x，BE=x＋7   
由（2）知：BE=2CF
∴x＋7=2（6－x） 
解得x="1"
∴DF=3，CF=5
∴.
点评：解题的关键是熟练掌握线段的中点把线段分成相等的两条小线段，且都等于原线段的一半.