题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H.
(1)求证：△ABE≌△AGF；
(2)若AB=6，BC=8，求△ABE的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）S△ABE=
．
【解析】
（1）由四边形ABCD是矩形与折叠性质，易得AB=AG，∠BAE=∠GAF，∠BEA=∠EAF=∠GFA，则可利用AAS判定：△ABE≌△AGF；
（2）据折叠的性质可得AE=EC，在直角△ABE中，根据勾股定理可列方程求得BE的长，再根据三角形的面积公式计算即可．
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，
由折叠的性质得：AG=CD，∠EAG=∠BCD，
∴AB=AG，∠BAD=∠EAG，
∴∠BAE=∠GAF，
又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，
∴∠BEA=∠EAF=∠GFA，
在△ABE和△AGF中，
∠BEA＝∠GFA
∠BAE＝∠GAF
AB＝AG，
∴△ABE≌△AGF（AAS）；
（2）根据折叠的性质可得AE=EC，
设BE=x，则AE=EC=8-x，
在直角△ABE中，根据勾股定理可得62+x2=（8-x）2，
解得：x=
，
则S△ABE=
ABBE=×6×=．
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