题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且DM＝2，平行四边形ABCD的周长是14，则BC的长等于（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
【答案】B
【解析】
由平行四边形的性质可得AB∥DC，易得∠CMB=∠ABM，再结合角平分线定义可得∠ABM=∠CBM，则有∠CMB=∠ABM=∠CBM；接下来利用等角对等边的性质可得BC=MC，然后结合已知平行四边形的周长进行计算，即可求出DM的长.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠CMB=∠ABM.
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM=∠CBM，
∵∠ABM=∠CBM，∠CMB=∠ABM，
∴∠CMB=∠ABM=∠CBM，
∴MC=BC.
∵
ABCD的周长是14，
∴BC+CM+DM=7，
∵DM=2，
∴BC=(7-2) ÷2=2.5.
故选B.
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