题目内容
【题目】如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD． 
（1）求证：FD是⊙O的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
【答案】
（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，
∴∠CAB=∠BFD，
∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），
∵∠AEO=90°，
∴∠FDO=90°，
∴FD是⊙O的一条切线
（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，
∴AE=EC=4，AO=5，
∴EO=3，
∵AE∥FD，
∴△AEO∽△FDO，
∴ 
= 
，
∴ 
= 
，
解得：FD= 
【解析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．
练习册系列答案
相关题目
【题目】随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高，某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，现随机抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据绘制成如下频数分布直方表和条形统计图． 
根据以上信息回答下列问题：
组别 | 行驶里程x（千米） | 频数（台） | 频率 |
A | x＜200 | 18 | 0.15 |
B | 200≤x＜210 | 36 | a |
C | 210≤x＜220 | 30 | 0.25 |
D | 220≤x＜230 | b | 0.20 |
E | x≥230 | 12 | 0.10 |
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a= ， b=；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该市市场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数．
