Question

【题目】如图，∠AOC与∠BOD都是直角，则下列说法正确的是（　　）

①若∠COD=30°，则∠AOB=150°

②∠BOC=∠AOB﹣∠BOD

③∠AOD=∠BOC

④∠AOB与∠DOC的和不变

⑤∠AOB与∠DOC的和随∠DOC的变小而增大．

A. ①③④ B. ①②③④ C. ①③⑤ D. ①②③⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

①先根据余角的定义求出∠AOD，再根据角的和差关系即可求解；

②根据角的和差关系和等量关系即可求解；

③根据同角的余角相等即可求解；

④⑤根据角的和差关系即可求解．

∵∠AOC与∠BOD都是直角，∴①若∠COD=30°，则∠AOD=60°，则∠AOB=150°，故正确；

②∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=∠AOB﹣∠BOD，故正确；

③∠AOD=∠BOC（同角的余角相等），故正确；

④∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°，∠AOB与∠DOC的和不变，故正确；

⑤∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°，∠AOB与∠DOC的和不变，原来的说法错误．

故选B．