题目内容
如图，矩形ABCD中，BC=a，AB=2a，沿对角线AC将△ADC翻折到AEC，则图中重叠部分（阴影）部分的面积为______．
设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：
∠E=∠D=∠B=90°，∠AFE=∠CFB，BC=AD=AE=a，
在△AEF和△CBF中，
，
∴△AEF≌△CBF（AAS），
∴CF=AF=x，
∴BF=2a-x，
在Rt△BCF中有：BC2+BF2=FC2，
即a2+（2a-x）2=x2，
解得x=
a．
∴S△AFC=
AF•BC=
×
a×a=
a2．
故答案为：
a2．
∠E=∠D=∠B=90°，∠AFE=∠CFB，BC=AD=AE=a，
在△AEF和△CBF中，
|
∴△AEF≌△CBF（AAS），
∴CF=AF=x，
∴BF=2a-x，
在Rt△BCF中有：BC2+BF2=FC2，
即a2+（2a-x）2=x2，
解得x=
| 5 |
| 4 |
∴S△AFC=
| 1 |
| 2 |
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| 5 |
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故答案为：
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