题目内容
如图，在相距60km的两个城镇A，B之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为15km，圆心O恰好位于A、B连线的中点处．现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路线：线段AC→弧CD→线段DB，其中C、D在直线AB上．则最短的行走路线的长度是______．
如图，分别过点A，B作圆的切线AE，BF，连接OE，OF，
由题意，则AB=60，又圆半径为15，即OF=15，OB=30，
∴∠B=30°，同理，∠A=30°，∴∠EOF=60°
∴弧EF=
CD弧=
×15π=5πkm
∴在Rt△AOE中，AE=
OE=15
km，同理，BF=15
km，
∴最短行走路径为（5π+30
）km．
由题意，则AB=60，又圆半径为15，即OF=15，OB=30，
∴∠B=30°，同理，∠A=30°，∴∠EOF=60°
∴弧EF=
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∴在Rt△AOE中，AE=
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∴最短行走路径为（5π+30
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