题目内容
【题目】如图,在△ABC 中,AB=AC,BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB,DE 经过点 O, 且 DE∥BC,DE 分别交 AB、AC 于 D、E,则图中等腰三角形的个数为( )
A.2B.3C.4D.5
【答案】D
【解析】
根据等腰三角形的判定定理,即可得到答案.
∵在△ABC 中,AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,∠ABC=∠ACB,
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,
∴∠ADE=∠AED,
∴△ADE是等腰三角形,
∵BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,
∴∠OBC=∠OCB,
∴△OBC是等腰三角形,
∵DE∥BC,BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB,
∴∠DBO=∠OBC=∠DOB,∠ECO=∠OCB=∠EOC,
∴△DBO,△ECO是等腰三角形,
∴图中由5个等腰三角形,
故选D.
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