题目内容

【题目】在等边三角形ABC,点DBC上,点EAG的延长线上,DEDA(如图1).

1)求证:∠BAD=∠EDC

2)如图2,若点E关于直线BC的对称点为M,连DMAM,请判断ADM的形状,并说明理由.

【答案】1)见解析;(2)△ADM是等边三角形,理由见解析.

【解析】

1)根据等腰三角形的性质,得出∠E=DAC,根据等边三角形的性质,得出∠BAD+DAC=E+EDC=60°,据此可得出∠BAD=EDC
2)月轴对称的性质得出DE=DM,∠DEC=MDC,进而证得△ADM是等腰三角形,∠BAD=CDM,根据三角形外角的性质即可证得∠ADM=60°,从而证得△ADM是等边三角形.

1)证明:∵△ABC是等边三角形

∴∠BAC=∠ACB=∠B60°

又∵∠BAC=∠BAD+DAC

ACB=∠E+EDC

又∵DEDA

∴∠BAD=∠EDC

2)解:△ADM是等边三角形,

理由:∵点EM关于直线BC对称

DEDM,∠DEC=∠MDC

又∵DEDA

DMDA

∴△ADM是等腰三角形

又∵∠BAD=∠EDC

∴∠BAD=∠MDC

又∵∠ADM+MDC=∠B+BAD

∴∠ADM=∠B60°

∴△ADM是等边三角形.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网