题目内容
已知抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a，b，c都不等于0），它的顶点坐标P（-| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a |
分析：先根据抛物线的解析式求出其顶点P和抛物线与y轴的交点M的坐标．然后根据M的坐标用顶点式二次函数通式设伴随抛物线的解析式然后将P点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出伴随抛物线的解析式．根据M，P两点的坐标即可求出直线PM的解析式；
解答：解：∵抛物线y=-2x2+4x+1，
∴顶点坐标P为（1，3），与y轴交点为M（0，1），
设伴随抛物线的解析式为：y=ax2+1，把P（1，3）代入得a=2，
∴伴随抛物线y=2x2+1，
设伴随直线y=kx+1，把P（1，3）代入解得：k=2，
故伴随直线y=2x+1．
∴顶点坐标P为（1，3），与y轴交点为M（0，1），
设伴随抛物线的解析式为：y=ax2+1，把P（1，3）代入得a=2，
∴伴随抛物线y=2x2+1，
设伴随直线y=kx+1，把P（1，3）代入解得：k=2，
故伴随直线y=2x+1．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，属于新定义题，难度适中，关键是正确理解题意再用待定系数法求函数解析式．
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