Question

【题目】现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．

（1）从中任取一张，求取到偶数的概率.

（2）甲、乙两人进行摸牌游戏.

①甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

②若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②甲获胜的概率大，游戏不公平，见解析；

【解析】

（1）属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；

（2）用列表格法列出所有的等可能结果，①从中得到两数字相同的结果数，利用概率公式计算；②从中得到和为2的倍数和和为5的倍数的结果数，利用概率公式计算和为2的倍数和和为5的倍数的概率，则可得甲获胜和乙获胜的概率，比较结果判断游戏是否公平.

解：（1）从中任取一张，共有3种等可能结果，分别为2,3,5，其中偶数有1种，为2，所以任取一张是偶数的概率为P=

（2）游戏不公平，理由如下：

用列表法表示所有可能出现的结果如图：

①从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两数字相同的有3种，分别为(2,2),(3,3),(5,5),所以两人抽取相同数字的概率为P=；

②从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取数字和为2的倍数有5种，分别是(2,2),(3,3),(3,5),(5,3),(5,5)，所以甲获胜的概率是P(甲获胜)= ，两人抽取数字和为5的倍数有3种，分别是(2,3),(3,2),(5,5),所以乙获胜的概率是P(乙获胜)= ，∵ ，所以甲获胜的概率大，游戏不公平.